Question

已知1/19＝1/a+1/b，a和b是不同的自然数，且a>b,求a和b的值．列式

Answer 1

1/a
+
1/b
=
1/19

(a+b)/ab
=
1/19

19(a
+
b)
=
ab

故a与b中必有一个能被19整除.
若是b,设b=19k(k为大于1的自然数),代入得,ka=a+b,b=(k-1)a>=a,与已知矛盾;
若是a,设a=19k(k为大于1的自然数),代入得,kb=a+b,
所以,kb-b=19k,b=19k/(k-1)
由于b是自然数,所以,k-1=19,k=20
所以:a=19*20=380,b=20