高数题求解 第13题
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设x=r cosβ，y=r sinβ
则0≤β≤2π，0≤r≤1
故原式=∫[0,2π]dβ∫[0,1]rdr/ √(3+r²)
=2π ∫[0,1]d(3+r²)/ 2√(3+r²)
=2π √(3+r²)|[0,1]
=2π ×(2-1)
=2π
则0≤β≤2π，0≤r≤1
故原式=∫[0,2π]dβ∫[0,1]rdr/ √(3+r²)
=2π ∫[0,1]d(3+r²)/ 2√(3+r²)
=2π √(3+r²)|[0,1]
=2π ×(2-1)
=2π
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