Question

数列问题，求第二问证明

Answer 1

第一小题是基础，an=2^n-1
第二小题，首先分母放缩，(an+1)/2<an<an+1，即2^(n-1)<an<2^n。再求和。

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Answer 2

证明，Sn+1=2a(n+1)-(n+1)
则Sn+1-Sn=2a(n+1)-2an-1=a(n+1)
则a(n+1)+1=2(an+1)
而s1=2a1-1则a1=1
设bn=an+1，则b1=2。
bn=2^n，an=2^n-1
(2)1/a1+1/a2+，，，+1/an>1/b1+1/b2+，，1/bn
而1/b1+1/b2+，，，+1/bn=1-1/2^n
an≥1/2bn，
则1/an≤2/bn
则而2(1/b1+1/b2+，，，+1/bn)=2(1-1/2^n)<2
则1/a1+1/a2+，，+1/an≤2/b1+2/b2+，，2/bn<2

Answer 3

先给你个第一问

Answer 4

解，Sn-S(n-1)=an=2(an-a(n-1))-1
则an-2a(n-1)-1=0
即an+1=2(a(n-1)+1)
a1=2a1-1，则a1=1
则an+1/a(n-1)+1=2
则a1+1=2
则an+1=2^n
则an=2^n-1
(2)1/a1+1/a2+，，，+1/an>1/(a1+1)+1/(a2+1)，，，+1/(an+1)+1=1-1/2^n
而1/an≤1/(an+1)/2，
则1/a1+，，，1/an≤2(1-1/2^n)<2