Question

这道导数题用洛必达做到这一步不下去了

23题 该怎么继续？





Answer 1

21题吗？
这是考灵活思维，如何处理绝对值问题？不是去用洛必达法则去做，已知中没有二阶可导可微的条件，你都把二阶导数做出来了，明显不正确，
函数在 x=a 处可导，那么必然在 x=a 的一个邻域内连续，f(a)不等于0，f(x)在这个邻域内恒大于0或者恒小于0，不妨设恒小于0，|f(x)|=-f(x)，[|f(x)|]'=[-f(x)]'=-f'(x)，
所以选择 A

追问

23题

Answer 2

如图。

追问

他不连续啊

追答

追问

我是说最后的等号为啥可以

二阶导数不连续啊

追答

什么时候说“二阶导数不连续”啊？
函数在x=0处二阶可导，
意思是：二阶导数必须在点x=0处连续，并且二阶导函数在该点的左导数和右导数相等。

追问

真的吗。。你这是二阶连续可导的概念吧？

追答

一、连续与可导的关系：
1. 连续的函数不一定可导；
2. 可导的函数是连续的函数；
3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；
4.存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

二：有关定义：
1. 可导：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导。
2. 连续：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续。
若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。
连续分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。

追问

按你这么说 请问42题选A咯？

Answer 3

可导必然连续。二阶可导，意味着f(x),f'(x)在该点都连续。
不连续是不会有导数的。连续是可导的必要条件（虽然不是充分条件）。
题目有误，极限符号下的x→0，应该是x→a。所有的文字中没有x=0，这个0，不合题意。

追问

你在说什么

23题

Answer 4

lim(x->0) { [f(a+x)-f(a)]/x -f'(a) }/x
=lim(x->0) { [f(a+x)-f(a)] -xf'(a) }/x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) [f'(a+x) -f'(a) }/(2x)
=(1/2) lim(x->0) [f'(a+x) -f'(a) }/x
=(1/2) f''(a)
ans : D

Answer 5

如图所示，供参考