Question

求住数学，抛物线小题

Answer 1

过点M作MA⊥x轴，垂足是A
由已知设M(a，2a²)，(a>0)
则|MA|=2a²
∵抛物线的焦点F(0，1/8)
∴|OF|=1/8
∵MA⊥x轴
∴MA∥y轴
则|NM|/|NF|=|MA|/|OF|
∵2|FM|=|MN|
∴|NM|/|NF|=2/3
则2/3=2a²/(1/8)
∴a²=1/24，则a=√6/12
即：M(√6/12，1/12)
∴|FM|=√(√6/12 - 0)²+(1/12 - 1/8)²
=5/24
则|FN|=3|FM|=5/8

Answer 2

设m点坐标（x0,y0）,过m作垂线，可知n点坐标，与F点求直线FN方程，结合抛物线方程，可以求出m点，勾股定理，完事

追问

可以写下吗

追答

你自己可以算的，计算量并不大

Answer 3

∵2|FM|=|MN|
∴|FN|=|FM|+|MN|=3|FM|

∴yM=2/3yF=2/3*1/8=1/12
∵x²=y/2
∴xM²=yM/2=(1/12)/2=1/24
∴|xM|=√(1/24) = √6/12
∵|FN|=3|FM|
∴|ON|=|xN|=3* √6/12 = √6/4
∴|FN|²=|OF|²+|ON|²=(1/8)²+(√6/4)² = 25/64
∴|FN|=5/8