求下列一阶微分方程满足所给初始条件的特解 5
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令 u＝x²＋y，则 u'＝2x＋y'，
所以 u' - 2x＝2xu，
化为 du / (1＋u)＝2xdx，
积分得 ln(1＋u)＝x²＋C，
所以 1＋u＝e^(x²＋C)，
写成 1＋x²＋y＝e^(x²＋C)，
代入初值得 C＝ - 1，
因此所求特解为 1＋x²＋y＝e^(x² - 1)。
所以 u' - 2x＝2xu，
化为 du / (1＋u)＝2xdx，
积分得 ln(1＋u)＝x²＋C，
所以 1＋u＝e^(x²＋C)，
写成 1＋x²＋y＝e^(x²＋C)，
代入初值得 C＝ - 1，
因此所求特解为 1＋x²＋y＝e^(x² - 1)。
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