Question

关于∫1/(1+cosx)dx，上限为π/2,下限为0的积分

左边结果等于1的图片是在网上查阅的解答，右边是自己的写的，结果不一样，请问哪里错了？





Answer 1

你实际上换元了 换元必换限

Answer 2

积分(0--π/2)dx/(2+cosx) =(0--π/2)(2√3/3)arctan[(√3/3)tan(x/2) =(2√3/3)arctan(√6/6)

Answer 3

右边那个不能等于arctan(√cosx)啊，复合函数求导回去也得不到1/（1+cosx）

Answer 4

去掉积分号那步错了，d后面跟的是x不是cos√x,所以不能积成arctan