Question

矩阵的幂，帮忙算下这道题，谢谢！

请提供一下详细过程，书面尽量清晰一点，谢谢。

Answer 1

分享一种解法【用“[a1,a1,a2；b1,b2,b3；c1,c2,c3]”表示“3×3”矩阵的第1行到第3行的各元素】。设B=[1,2,1；1,2,1；1,2,1]，E=[1,0,0；0,1,0；0,0,1]。∴A=B+E。
利用二项展开式公式，有A²=(B+E)²=B²+2BE+E²=B²+2B+E。
而，B²=4B，∴A²=6B+E=[(5²-1)/4]B+E。同理，A³=(B+E)³=…=31B+E=[(5³-1)/4]B+E。…，∴A^n=[(5^n-1)/4]B+E。
∴A^1000=[(5^1000-1)/4]B+E。其中，B=[1,2,1；1,2,1；1,2,1]，E=[1,0,0；0,1,0；0,0,1]。
供参考。

追问

老哥矩阵好像不能用完“全平方公式”展开啊

追答

可以的哈。用“A²”的结果与“(B+E)²=B²+2B+E”的结果验证验证吧。

Answer 2

方法这样子不确定答案

追问

老哥能不能写清楚点啊，有点乱，(⊙﹏⊙)b

Answer 3

Answer 4

不如你去问问杨幂。