Question

三重积分计算

RT,还有z≥0,求解题过程

Answer 1

追问

φ的范围怎么确定呢？麻烦您！0到6分之π能把圆柱积到吗？

追答

图中的红色涂块，是球面的一部分，是由柱面x²+y²=1
从球上截下的球缺。在其边沿上任取一点M，连接OM,
则OM=2(球的半径)，由M向xoy平面作垂直线，设垂足
为N，那么ON=1；这时的角φ是半径OM与z轴的最大
夹角；∵NM∥OZ轴，故∠OMN=φmax，∴sin∠OMN
=ON/OM=1/2，∴φmax=π/6；M在红色球缺上运动；
当M运动到z轴上时，得φmin=0；∴0≦φ≦π/6；
动点M在球缺上运动，不在柱面上运动。

追问

动点M在球缺上运动，不在柱面上运动的话那OM形成的有向线段能积遍整体吗？总感觉只积完一个锥体。是我对φ的意义理解错了吗？麻烦您

追答

动点M在球缺上运动，连接OM，那么向径OM与z轴
正向的夹角就是φ, φ的最大值是π/6，最小值是0；
题目的意思就是只让M在球缺上运动，不到柱面上去。

追问

这样还是积了一个椎体啊，并不是全部体。。。没积全，您再给看看