Question

高中数学函数题目3

http://hi.baidu.com/jhehjtgber/album/item/acf206fc456549be7709d716.html#
最好每题都写出具体的过程 适合写在试卷上的语言

Answer 1

解：
1.－A（x²＋1）／（x²－1）²
∵在（－1,1）上（x²＋1）／（x²－1）²＞0
∴当A＞0时，f′（x）＜0，函数单调递减
当A＜0时，f′（x）＞0，函数单调递增
当A=0时，函数为常函数，恒等于0
2.∵f（x－1）=（x－1）²＋2（x≤0）
∴f（x）＝x²＋2（x≤－1）
设y＝f（x）＝x²＋2,解得x＝－√（y－2）或者x＝√（y－2）（舍去）
∴f－¹（x）＝－√（x－2）（x≥2）
3.根据偶函数的图像性质，易知f（x）在（0，＋∞）上单调递增
证明：设x1＞x2＞0,则－x1＜－x2＜0
∴f（－x1）＞f（－x2）
∵f（x1）=f（－x1）,f（x2）=f（－x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（0，＋∞）上单调递增
4.∵f（1－A）＜－f（1－A²）＝f（A²－1）
即f（1－A）＜f（A²－1）
f（x）在（－1,1）上单调递减
∴－1＜A²－1＜1－A＜1
解得0＜A＜1
5.设y＝（2x＋1）／（x＋A）
易求得x＝（1－Ay）／（y－2）
∴f－¹（x）＝（1－Ax）／（x－2）（x≠2）
∴

Answer 2

第一题，用导数 求出导数后令导数大于0 根据定义域求出A的范围 再令导数小于0求出范围
第二题，整理函数f(x-1)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2所以f(x)=x^2+2 所以所以函数的反函数g(x)=(x-2)^(1/2)
第三题，根据函数是偶函数且在（0，∞）上递减 所以当函数在（0,∞)上时对于任何∞>x1>x2>0总有f(x1)<f(x2) 那么 根据不等式变换 可知 -∞<-x1<-x2<0又因为函数是偶函数 所以f(-x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)<o 所以函数在（-∞，0）上单调递增
第四题，