高中数学函数题 求详细解答?
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解:
当x>0时,一x<0,
则f(一X)=一x³=f(x);
当x=0时,一x=0,
则f(一x)=x³=f(x);
当x<0时,一x>0,
则f(一x)=x³=f(x),
综上得,f(一x)=f(x),
∴函数f(x)是偶函数,
∵f(3a一1)≥f(a),
∴|3a一1|≥a,
∴9a²一6a十1≥a²,
∴8a²一6a十1≥0,
∴(2a一1)(4a一1)≥0,
∴a≤1/4或a≥1/2,
所以所求a的取值范围为:
(一∞,1/4]U[1/2,十∞)。
当x>0时,一x<0,
则f(一X)=一x³=f(x);
当x=0时,一x=0,
则f(一x)=x³=f(x);
当x<0时,一x>0,
则f(一x)=x³=f(x),
综上得,f(一x)=f(x),
∴函数f(x)是偶函数,
∵f(3a一1)≥f(a),
∴|3a一1|≥a,
∴9a²一6a十1≥a²,
∴8a²一6a十1≥0,
∴(2a一1)(4a一1)≥0,
∴a≤1/4或a≥1/2,
所以所求a的取值范围为:
(一∞,1/4]U[1/2,十∞)。
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