Question

高数题，级数，判断敛散性？

给个过程，谢谢

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

这个题目运用比较判别法，可以设出未知数，然后求出P，希望对你有帮助

Answer 3

把级数项和1/n^p的比值求极限，看这个级数项和p等于多少时的1/n^p为等价无穷小
显然lim lnn/(n根号(n+1))/(1/n^p)

=lim ln n /n^(3/2 -p ) = lim 1/n /(3/2-p)n^(1/2-p) = lim 1/[(3/2-p)n^(3/2-p)
显然，任意3/2 -p >0，上述极限都为0，取p = 5/4可以看出lnn/n根号(n+1)是1/n^(5/4)的高阶无穷小
而1/n^(5/4)收敛，所以原来级数必然收敛

Answer 4

建议用比较判别法，与 n^(-5/4) 比较。