Question

如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B, C

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B， C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37o=0.6，cos37o=0.8， g=10m/s2。求：
⑴物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力N的大小；
⑵要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
⑶若斜面足够长，物体从E点开始下落，直至稳定，在此
过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。

Answer 1

(1)
从E到C，由能量守恒定律可知：
mg(h+R)=1/2mv^2
対C点处由受力分析：
mv^2/R=N-mg
解得：N=12.4N
(2)
设LAB=l，由能量守恒定律可知：
mg(h+R)-mg(l+0.2R)sin37°=umg(l+0.2R)cos37°
解得：l=2.4m
(3)
物体在斜面上所受的摩擦力为f=umgcos37°=0.8N
物体在斜面上所受的下滑力为F=mgsin37°=1.2N
∵1.2＞0.8
∴物体最终稳定在C点
∴Q=mg(h+R)=5.2N

Answer 2

(1)
从E到C，由能量守恒定律可知：
mg(h+R)=1/2mv^2
対C点处由受力分析：
mv^2/R=N-mg
解得：N=12.4N
(2)
设LAB=l，由能量守恒定律可知：
mg(h+R)-mg(l+0.2R)sin37°=umg(l+0.2R)cos37°
解得：l=2.4m
(3)
物体在斜面上所受的摩擦力为f=umgcos37°=0.8N
物体在斜面上所受的下滑力为F=mgsin37°=1.2N
∵1.2＞0.8
∴物体最终稳定在C点
∴Q=mg(h+R)=5.2N

Answer 3

第三问应是4.8焦