3x^2+2y^2=12,z=0饶Y轴旋转一周所得旋转曲面在点（0,根号3,根号2）处指向外侧的法
解答：
椭圆3x^2+2y^2=12, z=0. 绕y轴旋转的旋转面为
3(x^2+z^2)+2y^2=12
f(x,y,z)=3(x²+z²)+2y²-12
旋转面在点外侧的单位法向量n∝(f'x,f'y,f'z)=(6x,4y,6z)
旋转面在点m（0,根号3,根号2）处指向外侧的单位法向量为
(0,√(2/5),√(3/5))
说明：
（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线；
（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线；
（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。
简单分析一下，答案如图所示
椭圆3X^2+2Y^2=12, Z=0. 绕Y轴旋转的旋转面为
3(X^2+Z^2)+2Y^2=12
F(x,y,z)=3(x²+z²)+2y²-12
旋转面在点外侧的单位法向量n∝(F'x,F'y,F'z)=(6x,4y,6z)
旋转面在点M（0,根号3,根号2）处指向外侧的单位法向量为
(0,√(2/5),√(3/5))
扩展资料
单位法向量和法向量区别
1、性质不同
①单位法向量属于空间解析几何中法向量的一种，直线的长度为一；
②法向量的直线与平面垂直，表示空间解析几何中长度非零的向量。
2、表现不同
①单位法向量在一个平面内有且仅有两个存在；
②法向量在一个平面内可以有无限多个存在。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
