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如下先化简再根据极限定义证明如下，望采纳
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N＝那个ξ²分之4是怎么来的啊
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就是逆着推过来的
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证明：原式=lim(n→+∞）(√(n+3)-√n )(√(n+3)+√n)/(√(n+3)+√n)
=lim(n→+∞）3/(√(n+3)+√n)<=lim(n→+∞）|3/(2√n)|=0。原结论成立。
对于lim(n→-∞）(√(n+3)-√n )属于复数范围，无法证明。
=lim(n→+∞）3/(√(n+3)+√n)<=lim(n→+∞）|3/(2√n)|=0。原结论成立。
对于lim(n→-∞）(√(n+3)-√n )属于复数范围，无法证明。
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|√(n+3) -√n - 0 | <ε
| 3/[√(n+3) +√n ]| <ε
3/[√(n+3) +√n ] <ε
3/(2√n) <ε
√n > 3/(2ε)
n > 9/(4ε^2)
N =[9/(4ε^2)]+1
∀ε >0 , ∃N =[9/(4ε^2)]+1 , st
|√(n+3) -√n - 0 | <ε , ∀n>N
=>
lim(n->∞) [√(n+3) -√n ] =0
| 3/[√(n+3) +√n ]| <ε
3/[√(n+3) +√n ] <ε
3/(2√n) <ε
√n > 3/(2ε)
n > 9/(4ε^2)
N =[9/(4ε^2)]+1
∀ε >0 , ∃N =[9/(4ε^2)]+1 , st
|√(n+3) -√n - 0 | <ε , ∀n>N
=>
lim(n->∞) [√(n+3) -√n ] =0
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