Question

高中数学题：用诱导公式解析下面的题。还有用那个口诀解析。口诀是：奇变偶不变，符号看象限。口诀不懂？

特别是那个奇变偶不变，根本不知道怎么看，请学霸详细讲解

Answer 1

在诱导公式中 ，偶数倍不变、 意思是 ，如果你差的角度是90度也就是二分之派的整数倍，看运算之后是正还是负： sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosα cos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinα sin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosα cos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinα sin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinα cos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosα sin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinα cos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα 如果是90度的奇数倍要变函数名(sin与cos，tan与cot互换)，可以用此公式。一般包括奇变偶不变 符号看象限，则将你变量的角视为第一象限的角。 至于符号，这句口诀

Answer 2

诱导公式kπ/2+α
奇变偶不变：如果k是奇数，那么sin变成cos，以此类推；如果k是偶数，那么sin仍为sin，以此类推。
符号看象限：假定α是第一象限角，根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。
例如sin(3π/2+α)，k=3是奇数所以变为cos，假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角，第四象限角正弦值为负，所以符号是"-"，所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α)，k=-2是偶数所以仍是tan，假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角，第三象限角正切值为正，所以符号是"+"，所以tan(-π+α)=tanα

追问

我让你解题

追答

可以啊

是图片的题目不懂吗？

Answer 3

解释：奇变偶不变，符号看象限。
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
　　第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
　　第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
　　第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；
　　第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。