线性代数 请问第10题怎么做？ 50
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设B为3阶对角矩阵，对角线上的元素分别为1,2,3
因为A的特征值为1,2,3
故存在可逆矩阵P使得 P^(-1)*A*P=B
所以A=P*B*P^(-1)
所以aE-A=P*aE*P^(-1)-P*B*P^(-1)=P*(aE-B)*P^(-1)
因为B为3阶对角矩阵，对角线上的元素分别为1,2,3
所以aE-B为3阶对角矩阵，对角线上的元素分别为a-1,a-2,a-3
又aE-A正定
所以a-1>0且a-2>0且a-3>0
故a>3
因为A的特征值为1,2,3
故存在可逆矩阵P使得 P^(-1)*A*P=B
所以A=P*B*P^(-1)
所以aE-A=P*aE*P^(-1)-P*B*P^(-1)=P*(aE-B)*P^(-1)
因为B为3阶对角矩阵，对角线上的元素分别为1,2,3
所以aE-B为3阶对角矩阵，对角线上的元素分别为a-1,a-2,a-3
又aE-A正定
所以a-1>0且a-2>0且a-3>0
故a>3
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