Question

高等数学，微分方程

这是怎么变的，乘完后是怎么化简得来的，求解。

Answer 1

答案是A。
根据线性方程的叠加原理，原非齐次线性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解与y''+y=sinx的特解之和。
因为0不是特征方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解设为ax^2+bx+c。
因为±i是特征方程的单根，所以y''+y=sinx的特解设为x(Acosx+Bsinx)。
所以，原非齐次线性方程的特解设为ax^2+bx+c+x(Acosx+Bsinx)。

追问

？

Answer 2

dy/dt + p(t)y = f(t)
[e^∫p(t)dt]dy/dt + p(t)y[e^∫p(t)dt] = [e^∫p(t)dt]f(t)
d[ye^∫p(t)dt]/dt = [e^∫p(t)dt]f(t)
y[e^∫p(t)dt] = ∫f(t)[e^∫p(t)dt]dt + C
y = [e^∫-p(t)dt] { ∫f(t)[e^∫p(t)dt]dt + C }

Answer 3

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希望有所帮助

追答

Answer 4

如下图所示