重金悬赏该高中数学导数题的求解套路！
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定义域 x > 0. 得 f(1) = a-1
(1) a = 0 时， f(1) = -1
f'(x) = [(x-1)^2+2(x-1)]e^x - [(1/x)x-(1+lnx)]/x^2
= (x-1)(x+1)e^x +lnx/x^2
f'(1) = 0, 在点 (1, f(1)) 即 (1, -1) 处切线方程是 y = -1。
(2) a > 0,
f'(x) = (x-1)(x+1)e^x +lnx/x^2 得驻点 x = 1
f''(x) = (x^2+2x-1)e^x + (1-2lnx)/x^3, f''(1) = 2e + 1 > 0,
x = 1 是极小值点，也就是最小值点。
当 0 < a < 1 时， f(1) = a-1 < 0
lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+>[(x-1)^2 e^x - (1+lnx)/x + a] = +∞
lim<x→+∞>f(x) = lim<x→+∞>[(x-1)^2 e^x - (1+lnx)/x + a] = +∞
此时 f(x) 有 2 个 零点；
当 a = 1 时， f(1) = a-1 = 0， 此时 f(x) 有 1 个 零点 x = 1；
当 a > 1 时， f(1) = a-1 > 0， 此时 f(x) 没有 零点。
(1) a = 0 时， f(1) = -1
f'(x) = [(x-1)^2+2(x-1)]e^x - [(1/x)x-(1+lnx)]/x^2
= (x-1)(x+1)e^x +lnx/x^2
f'(1) = 0, 在点 (1, f(1)) 即 (1, -1) 处切线方程是 y = -1。
(2) a > 0,
f'(x) = (x-1)(x+1)e^x +lnx/x^2 得驻点 x = 1
f''(x) = (x^2+2x-1)e^x + (1-2lnx)/x^3, f''(1) = 2e + 1 > 0,
x = 1 是极小值点，也就是最小值点。
当 0 < a < 1 时， f(1) = a-1 < 0
lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+>[(x-1)^2 e^x - (1+lnx)/x + a] = +∞
lim<x→+∞>f(x) = lim<x→+∞>[(x-1)^2 e^x - (1+lnx)/x + a] = +∞
此时 f(x) 有 2 个 零点；
当 a = 1 时， f(1) = a-1 = 0， 此时 f(x) 有 1 个 零点 x = 1；
当 a > 1 时， f(1) = a-1 > 0， 此时 f(x) 没有 零点。
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见图
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第一问，
切线：y=-1
法线：x=1
第二问：
0＜a＜1时，两个零点
a=1时，一个零点
a＞1时，无零点
本回答被提问者和网友采纳
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正确且详细的解答在这里！
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追答
点采纳呀！👌✌👍
你真是一头蠢猪，垃圾，居然给忽悠者点采纳。
你不得好死！👎💩👻
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求导公式一用就出来了
追问
MMP
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