Question

求曲面x^2+4y^2+z^2=36的切平面，使它平行于平面x+y+z=0

求大神要有具体过程

Answer 1

解：见下图，要使椭球曲面：x^2+4y^2+z^2=36....(1)，与平面x+y+z=0，法向量为n，n={1,1,1}.....(2)的平行平面相切，切点必为以法向量形成的直线与椭圆的交点。由法向量形成的直线为：x=y=z.....(3)，即：过原点、切向量为vt，vt=n={1,1,1}。

将（3）代入（1），得：x=+/-√6;y=+/-√6;z=+/-√6;切点为（√6,√6,√6)和(-√6,-√6,-√6);

设切平面的方程为：(x-√6)+(y-√6)+(z-√6)=x+y+z-3√6=0;和x+y+z+3√6=0。