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2x+12y+8λx=0 ①
12x+4y+2λy=0 ②
4x²+y²-25=0 ③
解：
①÷2得 x+6y+4λx=0 ④
②÷2得 6x+2y+λy=0 ⑤
⑤·4x-④·y 得 24x²+7xy-6y²=0，
分解因式得 (3x+2y)(8x-3y)=0，
所以 2y=-3x ⑥ 或 3y=8x ⑦
把⑥代入(③·4)得25x²-100=0，x=±2，
当x=2时，由⑥得y=-3，再由⑤得λ=2，
当x=-2时，由⑥得y=3，再由⑤得λ=2；
把⑦代入(③·9)得100x²-225=0，x=±3/2，
当x=3/2时，由⑦得y=4，再由⑤得λ=-17/4，
当x=-3/2时，由⑦得y=-4，再由⑤得λ=-17/4
所以原方程组共有如下4组解：
x=2，y=-3，λ=2；
x=-2，y=3，λ=2；
x=3/2，y=4，λ=-17/4；
x=-3/2，y=-4，λ=-17/4.
12x+4y+2λy=0 ②
4x²+y²-25=0 ③
解：
①÷2得 x+6y+4λx=0 ④
②÷2得 6x+2y+λy=0 ⑤
⑤·4x-④·y 得 24x²+7xy-6y²=0，
分解因式得 (3x+2y)(8x-3y)=0，
所以 2y=-3x ⑥ 或 3y=8x ⑦
把⑥代入(③·4)得25x²-100=0，x=±2，
当x=2时，由⑥得y=-3，再由⑤得λ=2，
当x=-2时，由⑥得y=3，再由⑤得λ=2；
把⑦代入(③·9)得100x²-225=0，x=±3/2，
当x=3/2时，由⑦得y=4，再由⑤得λ=-17/4，
当x=-3/2时，由⑦得y=-4，再由⑤得λ=-17/4
所以原方程组共有如下4组解：
x=2，y=-3，λ=2；
x=-2，y=3，λ=2；
x=3/2，y=4，λ=-17/4；
x=-3/2，y=-4，λ=-17/4.
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