Question

这个导数怎么求

Answer 1

令u＝x－t,则t＝x-u
当t＝0时,u＝x,当t＝x时,u＝0
dt＝-du
∫(0,x)f(x-t)dt=∫(x,0)f(u)(-du)=∫(0,x)f(u)du
d/dx∫(0,x)f(u)du=f(x)
即：d/dx∫(0,x)f(x-t)dt=f(x)

追问

第四行第一个式子原来的积分线是x到0为什么变成0到x了 大佬

追答

换元后，积分限互换，后面dt＝-du，又多出一个“-”，又换回来了。