Question

第二类曲面积分

第二类曲面积分对于球面外侧来说为什么要分两部分积分？（知道怎么做，但解释不出来）可以通俗地解释一下吗？谢谢(*°∀°)=3

Answer 1

第一类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个标量函数,与线元相乘后求积分.
第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数,与线元矢量点乘之后求积分.
这可以保证两者积出来之后都是实数.
这样,第一类积分中每点指定的函数可以代表密度,在积分曲线或积分域上积分,就得出质量.
而第二类积分中指定的矢量函数可以代表每点力的方向或流量的方向,在积分曲线或积分域上积分,就得出力做的功或流量

Answer 2

区别是：
第一类曲面积分是对面积的曲面积分 。
第二类曲面积分是对坐标轴的曲面积分。
对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分是可以转化的；两类曲面积分的区别在于形式上积分元素的不同，第一类曲面积分的积分元素是面积元素dS,例如：在积分曲面Σ上的对面积的曲面积分：
∫∫f(x,y,z)dS；
而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在积分曲面Σ上的对坐标平面的曲面积分：
∫∫P(x,y,z)dxdy+Q(x,y,z)dydz+R(x,y,z)dxdz。

Answer 3

因为默认情况下是朝着一个方向点乘，以z轴为例。对于一个球，其上半面外侧朝上，下半面内侧朝上，如果不分开积分，就会出现把上半部分的外侧和下半部分的内侧加起来的错误。积分表达式默认只朝着一个方向

Answer 4

第二类曲面积分有很多种求法，求法不同也决定了要不要分两部分，如果直接用参数方程求的话，直接把x，y，z对应的参数带进去，就可以了

Answer 5

有没有希望这个要看你有没有信心和决心，没有办不成的事情，只要你肯下功夫！俗话说得好，只要功夫深 铁杵磨成针，你不能因为一点小挫折就放弃了，这样的话你可能会错过这段感情的，希望通过我的回答能够帮助到你！