Question

求问一道高数已知某区间上函数定义，求另一区间函数的定义

图中2.3题的第一小题，图二是我的理解，但对这个理解有些疑惑，望大神解答，谢谢

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Answer 1

2.3 (1) f(x) = x(x^2-4) , x∈[0, 2]
f(x+2) = (x+2)[(x+2)^2-4] = x(x+2)(x+4), x∈[-2, 0]
由题目给定的条件 f(x) = kf(x+2) = kx(x+2)(x+4), x∈[-2, 0]
(2) x = 0 处左导数是：lim<x→0->[f(x)-f(0)]/(x-0)
= lim<x→0->[kx(x+2)(x+4)-0]/(x-0) = lim<x→0->k(x+2)(x+4) = 8k;
右导数是：lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0)
= lim<x→0+>[x(x^2-4)-0]/(x-0) = lim<x→0+>(x^2-4) = -4,
在 x = 0 处可导， 则 8k = -4， k = -1/2。

Answer 2

做得没错呀，就是这么求。