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根据伴随矩阵的元素的定义：
每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。则有：
1.当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；
2.当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB)，带入得到，r(A*)=1;
3.当r(A)<n-1时，由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零，所以秩为零。
只有这三种情况！
所以。 r(A*)>=1，而|A|=0. 则 只能是第二种情况！
每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。则有：
1.当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；
2.当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB)，带入得到，r(A*)=1;
3.当r(A)<n-1时，由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零，所以秩为零。
只有这三种情况！
所以。 r(A*)>=1，而|A|=0. 则 只能是第二种情况！
更多追问追答
追问
请问Aki不等于0是怎么推出A的伴随矩阵的秩大于等于1的？
还有最后那个通解为什么需要加转置符号？
问题有点多，不好意思，非常感谢🙏
追答
Aki是伴随矩阵中的元素。既然里面有行不为0，那么他肯定不是全零行。所以，其秩肯定≥1
因为为列向量！所以要加转置！
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