Question

问三个高一数学题

1、圆台上下地面半径和母线比为1：4：5，高为5，则它的侧面积为？
2、已知圆C：x平方+y平方-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线被圆截得的弦为AB，以AB为半径的圆经过原点？求出直线方程。
3、如图，再直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB‖DC。设E为DC上一点，试确定E的位置，使D1E‖面A1BD。
要过程，谢谢！！
、

Answer 1

身边没照相机，那我就现打了。不清楚的话，多多包涵。

1、圆台可以看成是一个大圆锥减去一个小圆锥。
设圆台的上底面半径（也就是小圆锥底面半径）为x，圆台的下底面半径（也就是大圆锥底面半径）为4x，母线（也就是大圆锥母线减去小圆锥母线）为5x

由图得知，（下底面半径-上底面半径）^2+高^2=母线^2
（4x-x)^2+5^2=（5x）^2 得：x=5/4

那么，S侧=S大圆锥侧-S小圆锥侧=【派】（3x）（5x）-【派】（x）（5x/3）
=2【派】（5/4）（25/12）
=125【派】/24

2、设L方程为：y=x+t，与圆C方程联立：
--->x^+(x+t)^-2x+4(x+t)-4=0
--->2x^+(2t+2)x+(t^+4t-4)=0
--->xA+xB=-(t+1), xAxB=(t^+4t-4)/2

--->yAyB=(xA+t)(xB+t)=xAxB+t(xA+xB)+t^

AB是直径--->OA⊥OB--->k(OA)k(OB)=(yA/xA)(yB/xB)=-1--->yAyB+xAxB=0
--->2xAxB+t(xA+xB)+t^=0
--->(t^+4t-4)-t(t+1)+t^=t^+3t-4=(t-1)(t+4)=0--->t=1或t=-4

即：存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4

3、我是通过作图，【将A点与BD中点相连，延长交于BC点即为E点】
思路是这样的，找【线面平行】，就是要找这条线与这条面上的一条线平行，即就是，【线线平行，推出线面平行】

我先随意在BC上取一点E，并作三角形AD1E的中位线，这条中位线要在平面ABD上，就要满足这条中位线的一点是A1D与AD1的交点，另一点是DB的中点。

那么反之就可以推得E点成立。这类题目还是需要做题观察得出的。当然原理要清楚。

Answer 2

1.设圆台上下地面半径和母线长分别为x,4x,5x
则可得5²＋（4x－x）²＝（5x）² x＝5／4
然后 上下地面半径可求出，再往里套公式了
2.不存在。
整理圆方程得：（x-1）^2+(y+2)^2=3^2,得圆心坐标是（1，-2）
所求直线L,是圆的直径，则其一定过圆心，又L过原点，两点即可确定L方程，
L:y=-2x,其斜率不是1。
综上所述，不存在斜率为1的直线L.。
3.看参考资料