Question

设连续函数f（x）的原函数为F（x），证明：若F（x）为周期函数，则f（x）也为周期函数。怎么证明

Answer 1

设f(x)=f(x+T) T为周期 ∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T) F(x)=F(x+T) 周期函数 f(x)为周期函数，f(x)=f(x+T) f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也是周期函数 ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。 书上是正确的. 周期函数的原函数不一定是周期函数。