Question

高三文科数学几何题求助

在三角形ABC中，AB等于5，AC等于7，角A等于60度，G为重心，过G的平面a与BC平行，AB交a于M，AC交a于N，求MN

Answer 1

解：连接AG并延长交BC与D,由题意知MN平行BC ，G是重心 得AG:AD=2:3 由三角形AMN 相似于三角形ABC 所以MN:BC=AG:AD=2:3 所以 MN=(2/3)BC 余弦定理 得BC=根号（5^2+7^2-2*5*7cos60度）=根号39 所以MN=（2根号39）/3

Answer 2

BC²＝5²＋7²－2×5×7×cos60°=39。
经过画图，设AG和BC交与D，AG／AD=MN／BC=2／3.MN就是三角形ABC的2／3处线，它=2BC／3=2√39／3