Question

齐次线性方程组基础解系问题

正确答案为何是C？其他答案错误在哪里

Answer 1

A，错误在于，和原题基础解系等价的向量组可以做选题的解，但是不是基础解系，就不一定了，基础解系需要线性无关，B，就不解释了，直接排除。C和D，你看看是由原基础解系乘了一个什么样的矩阵得来的，注意，右乘，乘以可逆矩阵的，才能作为原方程的基础解系！希望采纳！此类题不算难题，属于典型题！

追问

感谢回答，不好意思过了几天才上来看。你说的判断向量组是否相关的办法我书上看到了，但是这道题的C D选项按这个做法好像都是无关的？

Answer 2

A：基础解系除要求无关，还必须是个数最少（所谓极大线性无关组）。
与基础解系等价的肯定是解，秩为 3 ，但个数可能多于 3 个（也就是说，可能线性相关） 。
B：与 A 同理，个数可能多于 3 个。同时也未必是方程的解。
C：无关，秩为 3；个数 3 。符合基础解系的要求。
D：这是印刷错误。最后一个应该是 ξ3 - ξ1，这样它们相关，秩小于 3 。