Question

极限问题求解答

怎么做的

Answer 1

当然是有分正负的
x趋于-1的时候
后面的√(x²+1)/(-x)是确定的，一定趋于√2
而对于x/(x+1)，x右趋于-1时
x+1趋于0+，那么趋于正无穷
而x左趋于-1时
x+1趋于0-，那么x/(x+1)趋于正无穷
左右极限不相等，所以极限值不存在

Answer 2

这在高等无机化学计算中有x趋近于负的正子数，或x趋近于负的负离子数时，求溶液中的正负离子极限的数学计算方法。

Answer 3

看图片

Answer 4

x→-1+，表示x从-1的右边靠近-1；因此x是负值，但比-1大, 比如：-0.9，-0.99，.......;
∴在x靠近-1的过程中，总有 x+1>0；比如 -0.9+1=0.1；-0.99+1=0.01，等等；
∴第一个极限：x→-1+lim[x/(x+1)]•[√(x²+1)]/(-x)=x→-1+lim[√(x²+1)]/[-(x+1)]=-∞;
同理可说明第二个极限：
x→-1-，表示x从-1的左边靠近-1；因此x是负值，但比-1小, 比如：-1.1，-1.01，.......;
∴在x靠近-1的过程中，总有 x+1<0；比如 -1.1+1=-0.1；-1.01+1=-0.01，等等；
∴第二个极限：x→-1-lim[x/(x+1)]•[√(x²+1)]/(-x)=x→-1+lim[√(x²+1)]/[-(x+1)]=+∞;