两道高数题 关于常微分方程的 求解答
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两道高数题
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[1+e^(-x/y)]dx/dy=-(1-x/y) （1）
令x/y=p,则x=py；dx/dy=dp/dy*y+p
带入（1）式可得
[1+e^(-p)](ydp/dy+p)=-(1-p)=p-1
化简得 [1+e^p]*ydp/dy=-[e^p+p]
即有 [1+e^p]/[p+e^p]*dp=-dy/y
即 1/[p+e^p]*d(p+e^p)=-dy/y
积分可得 ln(p+e^p)=-lny+C=ln(C/y)
即 p+e^p=C/y
代换回p=x/y,可得
x/y+e^(x/y)=C/y
令x/y=p,则x=py；dx/dy=dp/dy*y+p
带入（1）式可得
[1+e^(-p)](ydp/dy+p)=-(1-p)=p-1
化简得 [1+e^p]*ydp/dy=-[e^p+p]
即有 [1+e^p]/[p+e^p]*dp=-dy/y
即 1/[p+e^p]*d(p+e^p)=-dy/y
积分可得 ln(p+e^p)=-lny+C=ln(C/y)
即 p+e^p=C/y
代换回p=x/y,可得
x/y+e^(x/y)=C/y
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