Question

想知道这道题的详细过程

想知道这道题的详细过程谢谢

Answer 1

记原矩阵为 A＝(1，1；1，1)，
由 |λE - A|＝λ(λ-2)＝0 ，
得特征值 λ1＝0，λ2＝2，
对应的特征向量分别是
a1＝(-1，1)^T，a2＝(1，1)^T，
所以 B＝P-¹AP，
其中 P＝(a1，a2)，B＝(0，0；0，2)，
所以 A＝PBP-¹，
则 Aⁿ＝PBⁿP-¹
＝(2ⁿ-¹，2ⁿ-¹；2ⁿ-¹，2ⁿ-¹)。
(其实用归纳法更简单)

Answer 2

对角相乘，再相减，得0，0的n次方还是0。