Question

高等数学求解 证明题 证明题 麻烦写一下 满意 必定采纳

Answer 1

1.
因为对于任意的n∈{1,2,...,99}都有f(n)=f(n+1)=0
又f(x)在R上连续
所以存在ξn∈(n,n+1)使得
f'(ξn)=0
所以f'(x)=0至少有 ξ1,ξ2,...,ξ99这99个零点
（ξ后面那个都是下标）
2.
反证法
若存在两个不同的数ξ1，ξ2∈(0,1)使得f(x)=x

令g(x)=f(x)-x，则g(ξ1)=g(ξ2)=0
不妨设ξ1<ξ2，则
存在ξ3∈(ξ1,ξ2)⊆(0,1)使得
0=g'(ξ3)=f'(ξ3)-1
也就是存在ξ3∈(0,1)使得f'(ξ3)=1 (与题设矛盾)
故仅存在一个ξ∈(0,1)使得f(x)=x
3,.
因为f(x1)=f(x2)
所以存在ξ1∈(x1,x2)使得f'(ξ1)=0
又因为f(x2)=f(x3)
所以存在ξ2∈(x2,x3)使得f'(ξ2)=0
因为f'(ξ1)=f'(ξ2)=0
所以存在ξ∈(ξ1,ξ2)⊆(x1,x3)使得f''(ξ)=0