Question

如图P是角AoB平分线上的一点PC垂直oA，PD垂直oB，垂足分别为C．D求证0P是CD的垂直平分线

Answer 1

证明：在△OCP与△ODP中
∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90°
∴△OCP≌△ODP
∴OC=OD
设CD交OP于E点
则在△COE与△DOE中
∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE
∴△COE≌△DOE
∴CE=DE
，∠CEO=∠DEO
又∵∠CEO+∠DEO=180°
∴∠CEO=∠DEO
=90°
∵∠CEO=∠DEO
=90°,CE=DE
∴OP是CD的垂直平分线
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Answer 2

. 因为PC⊥OA,所以∠PCO=90°,
因为PD⊥OB,所以∠PDO=90°,
因为点P是∠AOB的平分线，所以∠POC=∠POD，
因为∠PCO=∠PDO=90°，所以∠OPC=∠OPD（余角定理），
在△OPC和△OPD中，
因为∠POC=∠POD，OPC=∠OPD，OP是公共线，
所以△OPC和△OPD全等（两角夹一边）。
所以OC=OD，即△COD是等腰三角形。
所以OP是CD的垂直平分线...