请问数学大神第13题怎么做
线段AM长的最大值为3√2，具体解法如下：
1）如图所示，直角三角形PDO与DMO相似，于是有
PO/DO=DO/MO
所以MO=DO*DO/PO=4/PO ------（式1）
2）直线AB的方程为y=x+4，故可设P的坐标为（Xp，Xp+4），那么
PO*PO=Xp*Xp+（Xp+4）*（Xp+4） ------（式2）
3）在三角形AOM中，AO=4，MO=4/PO，由余弦定理知
AM*AM=AO*AO+MO*MO-2AO*MO*cos（AOM） ------（式3）
4）cos（AOM）=cos（AOP），在三角形AOP中，由余弦定理知
cos（AOP）=（AO*AO+PO*PO-AP*AP）/（2AO*PO）
=【16+Xp*Xp+（Xp+4）*（Xp+4）-2*（Xp+4）*（Xp+4）】/（8*PO）
=【16+Xp*Xp-（Xp+4）*（Xp+4）】/（8*PO） ------（式4）
5）将式1、2、4代入3，得到
AM*AM=AO*AO+MO*MO-2AO*MO*cos（AOM）
=16+16/（PO*PO）-32/PO*cos（AOP）
=16+16/（PO*PO）-32/PO*【16+Xp*Xp-（Xp+4）*（Xp+4）】/（8*PO）
=16+16/（PO*PO）-4/（PO*PO）*【16-（8*Xp+16）】
=16+16/（PO*PO）+32*Xp/（PO*PO）
=16+（16+32*Xp）/（PO*PO）
=16+（16+32*Xp）/（2*Xp*Xp+8*Xp+16）
=16+（8+16*Xp）/（Xp*Xp+4*Xp+8）
=16+16*（0.5+Xp）/（Xp*Xp+4*Xp+8）
=16+16*（0.5+Xp）/【（Xp+0.5）*（Xp+3.5）+6.25】
=16+16/【（Xp+3.5）+6.25/（Xp+0.5）】
=16+16/【（Xp+0.5）+6.25/（Xp+0.5）+3】
讨论：
当（Xp+0.5）=6.25/（Xp+0.5）>0，即Xp=2时，AM*AM取得极大值16+16/8=18，从而AM=√18=3√2；
当（Xp+0.5）+6.25/（Xp+0.5）<0且接近-3，即Xp=-3时，AM*AM取得另一极大值16+16/（-2）=8，从而AM=√8=2√2；
综上所述，当且仅当Xp=2时，AM长取得最大值3√2。
