(1+x-x2)(1+1/2x)6展开式中x2项的系数为 5
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根据二项式定理，（1+1/2x）6展开式前两项是1+5/2x,
所以，展开式中x2的系数是-1
所以，展开式中x2的系数是-1
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杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
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这类题型是二项式定理的知识。
可以这样考虑:逆向思考，展开式中的x²的项由三部分①括号(1十X一x²)中的常数项1与(1十1/2x)^6中的x²项的积，②括号(1十X一x²)中的x项与(1十1/2X)^6中的x的积，③括号(1十x一x²)中的一x²与(1十1/2x)^6中的常数项的积。[分析知①②不合题意，只有③符合]，然后将①②③的积和并得所求。
解:依题意(1十x一x²)(1十1/2x)^6展开式中x²的系数为，括号(1十X一x²)中的一x²与括号(1十1/2x)^6展开式中的常数项C(6)0的积的系数，
∴一C(6)0=一1。
故答案为:一1。
可以这样考虑:逆向思考，展开式中的x²的项由三部分①括号(1十X一x²)中的常数项1与(1十1/2x)^6中的x²项的积，②括号(1十X一x²)中的x项与(1十1/2X)^6中的x的积，③括号(1十x一x²)中的一x²与(1十1/2x)^6中的常数项的积。[分析知①②不合题意，只有③符合]，然后将①②③的积和并得所求。
解:依题意(1十x一x²)(1十1/2x)^6展开式中x²的系数为，括号(1十X一x²)中的一x²与括号(1十1/2x)^6展开式中的常数项C(6)0的积的系数，
∴一C(6)0=一1。
故答案为:一1。
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