Question

离散数学R={<1,1>,<1,2><2,1><3,2><3,1><4,3><4,2><4,1>}？

设A={1,2,3,4},R是A的二元关系,定义为R={<1,1>,<1,2>,<2,1><3,2>,<3,1>,<4,3>,<4,2>,<4,1>},写出A上二元关系R的关系矩阵。。。给出图片上的矩阵有正确的吗？

Answer 1

你是让从这两个选项中选择的吧
我大致做了一下，你的A选项正确

Answer 2

证明对任意x∈G,e为G中的幺元,x=e*x*e-1,故<x,x>∈R,于是R是自反的;
对任意<σ,φ>∈R,则存在θ∈G使得φ=θ*σ*θ-1,于是得
σ=θ-1*φ*θ,故<φ,σ>∈R,于是R是对称的;
对任意<σ,φ>∈R,<φ,ɡ>∈R,故存在θ1,θ2∈G使得φ=θ1*σ*θ1-1,ɡ=θ2*φ*θ2-1,于是
ɡ=θ2*(θ1*σ*θ1-1)*θ2-1=(θ2*θ1)*σ*(θ2-1*θ1)-1,由于θ2*θ1∈G,故<σ,ɡ>∈R ,于是R是传递的;由于R是自反,对称,传递的,故R是G上的等价关系。