Question

把1~199依次写成无间隔的一个多位数即:123⋯198199,那么这个数的数字和是多？

Answer 1

把所有数字写成三位数 001,002,003,...,199
每个数字的个位数的和是 (1+2+...+9)×20=900 （每个数字出现20次，比如个位数1的话001,011,021,..,191）
每个数字的十位数的和是 (1+2+...+9)× 20=900 （每个数字出现20次，比如十位数1的话010,011,012,..,019和110,111,112,...119）
每个数字的百位数的和是 1×100=100 （100,101,...,199共100个数字）
所以总和为900+900+100=1900

Answer 2

这是一个9+2×（99-9）+3×（199-99）=489位数
其中1有20×2+（199-99）=140个
2到9各有20×2=40个
0有19个
所以数字之和=1×140+（2+3+4+5+6+7+8+9）×40+0×19=1900