圆锥与圆锥曲线问题

求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点... 求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0的对称的两点 展开
zqs626290
2011-01-30 · TA获得超过3.1万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.6万
采纳率:66%
帮助的人:6113万
展开全部
解:不妨设抛物线y=ax ²-1 (a≠0)上的两点M,N关于直线x+y=0对称。
则直线MN必与直线x+y=0垂直。
故可设直线MN:y=x+t. (t∈R).
∴此时可设点M(x1,x1+t), N(x2,x2+t). (x1≠x2).
联立抛物线y=ax ²-1与直线MN:y=x+t. 可得:
ax ²-x-(t+1)=0.
一方面,该方程必有两个不相等的实数根x1,x2.
∴⊿=1+4a(t+1) >0.
另一方面,由韦达定理可得x1+x2=1/a. ∴由“线段中点坐标公式”可知,线段MN的中点
P(1/2a, t+(1/2a)).
由题设可知,线段MN的中点P必在直线x+y=0上,
∴(1/2a)+[t+(1/2a)]=0. ∴t=-1/a.
把t=-1/a代入不等式1+4a(t+1) >0中,可得1+4a[1-(1/a)] >0.
∴1+4a-4>0.
∴a>3/4.
苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-19 广告
凸轮滚子四轴分度盘是苏州谭祖自动化科技有限公司生产的一款高精度、高性能的自动化分度设备。该产品采用凸轮滚子传动机构,具有分度精度高、运行平稳、承载能力强等特点。四轴设计可满足多种复杂工况下的分度需求,广泛应用于机械加工、自动化装配等领域。我... 点击进入详情页
本回答由苏州谭祖自动化科技有限公司_提供
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式