圆锥与圆锥曲线问题
展开全部
解：不妨设抛物线y=ax ²-1 (a≠0)上的两点M，N关于直线x+y=0对称。
则直线MN必与直线x+y=0垂直。
故可设直线MN：y=x+t. (t∈R).
∴此时可设点M(x1,x1+t), N(x2,x2+t). (x1≠x2).
联立抛物线y=ax ²-1与直线MN：y=x+t. 可得：
ax ²-x-(t+1)=0.
一方面，该方程必有两个不相等的实数根x1,x2.
∴⊿=1+4a(t+1) ＞0.
另一方面，由韦达定理可得x1+x2=1/a. ∴由“线段中点坐标公式”可知，线段MN的中点
P(1/2a, t+(1/2a)).
由题设可知，线段MN的中点P必在直线x+y=0上，
∴（1/2a）+[t+(1/2a)]=0. ∴t=－1/a.
把t=-1/a代入不等式1+4a(t+1) ＞0中，可得1+4a[1-（1/a）] ＞0.
∴1+4a-4＞0.
∴a＞3/4.
则直线MN必与直线x+y=0垂直。
故可设直线MN：y=x+t. (t∈R).
∴此时可设点M(x1,x1+t), N(x2,x2+t). (x1≠x2).
联立抛物线y=ax ²-1与直线MN：y=x+t. 可得：
ax ²-x-(t+1)=0.
一方面，该方程必有两个不相等的实数根x1,x2.
∴⊿=1+4a(t+1) ＞0.
另一方面，由韦达定理可得x1+x2=1/a. ∴由“线段中点坐标公式”可知，线段MN的中点
P(1/2a, t+(1/2a)).
由题设可知，线段MN的中点P必在直线x+y=0上，
∴（1/2a）+[t+(1/2a)]=0. ∴t=－1/a.
把t=-1/a代入不等式1+4a(t+1) ＞0中，可得1+4a[1-（1/a）] ＞0.
∴1+4a-4＞0.
∴a＞3/4.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-19 广告
凸轮滚子四轴分度盘是苏州谭祖自动化科技有限公司生产的一款高精度、高性能的自动化分度设备。该产品采用凸轮滚子传动机构，具有分度精度高、运行平稳、承载能力强等特点。四轴设计可满足多种复杂工况下的分度需求，广泛应用于机械加工、自动化装配等领域。我...
点击进入详情页
本回答由苏州谭祖自动化科技有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
