Question

在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE DF平分∠ABC ∠ADC。判断BE DF是否平行，并说出理由

Answer 1

解：在四边行ABCD中
∵∠D+∠B=360°-90°-90°=180°
∴∠D/2+∠B/2=180°/2=90°
∴∠EDF+∠FBE=90°
∵∠ADF+∠AFD=90°，∠EDF=∠ADF
∴∠FBE=∠AFD（同角的余角相等）
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行)

Answer 2

平行
因为BE
DF平分∠ABC
∠ADC；所以∠ADF=∠CDF=1/2∠ADC,∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC
因为，∠A=∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=360-∠+∠ABCA-∠C=180°
所以∠ADF+∠ABE=1/2∠ADC+1/2∠ABC=1/2(∠ADC+∠ABC)=90°
因为∠ADF+∠AFD=90°
所以∠AFD=∠ABE
所以DF平行BE（同位角相等，两直线平行)

Answer 3

BE、DF
平行
原因：
因为
四边形
内角和＝360°
所以
∠ADC＋∠AEC＝360-∠A-∠C=180°
又
BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以
∠ADF＋∠ABE＝（∠ADC＋∠AEC）/2＝90°
而
在Rt△ADF中，∠ADF＋∠AFD＝90°
所以
∠ABE＝∠AFD＝90°-∠ADC/2
所以
BE‖DF
（同位角相等，两直线平行）