Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N， 则△DMN的面积比四边形ANME=？

Answer 1

首先可以知道三角形NDM与三角形NBC是相似三角形，因此根据中位线可知，DE=1/2BC,DM=1/2DE,DM=1/4BC，所以三角形NDM的面积是三角形NBC面积的1/16，设三角形NDM面积为k，则梯形DMBC的面积为15k。而梯形DMBC与三角形MEC等高，底的比是3：1，因此面积比也是3：1，所以三角形MEC面积为5k，整个梯形DEBC面积为20k，又因为DE是中位线，因此梯形DEBC面积应是整个三角形面积的3/4，三角形ADE面积是整个三角形面积的三分之一，因此ADE与DEBC面积比为1：3，所以三角形ADE面积为20/3k，所以四边形ANME面积为20/3k-k=17/3k，所以三角型NDM面积与四边形ANME面积比为k/（17/3k）=3：17

Answer 2

首先可以知道三角形NDM与三角形NBC是相似三角形，因此根据中位线可知，DE=1/2BC,DM=1/2DE,DM=1/4BC，所以三角形NDM的面积是三角形NBC面积的1/16，设三角形NDM面积为k，则梯形DMBC的面积为15k。而梯形DMBC与三角形MEC等高，底的比是3：1，因此面积比也是3：1，所以三角形MEC面积为5k，整个梯形DEBC面积为20k，又因为DE是中位线，因此梯形DEBC面...