如何求微分方程y′′=y′²+1
展开全部
过程如下：（写成y''-y'=x的形式比较标准）
（1）解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0
解得m^2-m=0的特征解为0和1，
由于"0"是单重特征根，
所以特解的形式应为xq(x)，即ax^2+bx形式，
设为
xq(x)=ax^2+bx
代入原方程y''-y'=x得
2a-2ax-b-=x
比较两边相应的项的系数得
a=-1/2，b=-1
则特解xq(x)=-1/2x^2-x
（2）由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1，
得通解为
y=ce^x+c'
（3）所以原方程解为
y=ce^x+c'-1/2x^2-x=ce^x-1/2x^2-x+c'
（1）解其齐次方程y''-y'=0的特征方程m^2-m=0
解得m^2-m=0的特征解为0和1，
由于"0"是单重特征根，
所以特解的形式应为xq(x)，即ax^2+bx形式，
设为
xq(x)=ax^2+bx
代入原方程y''-y'=x得
2a-2ax-b-=x
比较两边相应的项的系数得
a=-1/2，b=-1
则特解xq(x)=-1/2x^2-x
（2）由齐次方程y''-y'=0的特征解为0和1，
得通解为
y=ce^x+c'
（3）所以原方程解为
y=ce^x+c'-1/2x^2-x=ce^x-1/2x^2-x+c'
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
