Question

随机变量X服从[0,2∏]上的均匀分布,Y=cos X,求Y的概率密度.

Answer 1

由于X在（0，2π）上服从均匀分布，因此X的概率密度f（x）与分布函数F（x）分别为
f(x)=1/2π≤2π)或0（其他）。F(x)=0(x≤0)，x/2π(0≤x≤2π)，1(2π≤x)
F(y)=P{Y≤y}=P{cosx≤y}=P{x≤arccosy}
当-1≤y≤1时，F(y)=arccosy/2π
当y≤-1时，F(y)=0
当1≤y时，F(y)=1
因此Y的概率密度f(y)为
f(y)=-1/2π√(1-y²)
（-1≤y≤1）或0
(其他)