Question

5，负1，11，负13，35，负61如果有第N个数，那么第N个数是

Answer 1

已知a1=5,a2=a1-6(-2)^0,以此类推可得an=a(n-1)-6*(-2)^(n-2)
则a1+a2+a3+…+a(n-1)+an=5+a1-6*(-2)^0+a2-6*(-2)^1+…+a(n-2)-6*(-2)^(n-3)+a(n-1)-6*(-2)^(n-2),所以an=5-6【（-2）^0+(-2)^1+…+((-2)^(n-3)+(-2)^(n-2)]而大括号内是1个以首项为1，等比为-2的等比数列的（n-1)项之和，根据等比数列求各公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)可得，大括号内数之和为
1*【1-（-2）^(n-1)/(1+2)]=[1-（-2）^(n-1)]/3代入an式中，则an=5-6*[1-（-2）^(n-1)]/3=5-2*[1-（-2）^(n-1)]=5-2-(-2)^n=3-(-2)^n所以第N个数是3-（-2）^n