Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，求

Answer 1

解：∵∠BAO+∠BFO=90°，∠BAO+∠ABO=90°

∴∠BFO=∠ABO

又∵∠BOF=∠AOB=90°

∴△ABO∽△BFO

∴AO/BO=BO/FO

∴a/b=b/c

∴b^2=ac

∵b^2=a^2-c^2,
∴a^2-c^2=ac

∴两边同时除以a^2：1-e^2=e

∴解得：e=(根号5-1)/2

即椭圆的离心率为(根号5-1)/2
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