Question

在集合中,元素个数与子集的关系,如何推导

Answer 1

举几个例子来推导就可以了。
如1：求{0，1}的子集和真子集。
子集有：{0}，{1}，{0，1}，φ，此时子集个数是2^n(n是元素个数)
真子集有：{0}，{1}，φ。真子集个数是子集少一个：2^n-1
例2：求{0，1，2}的子集和真子集.
子集有：{0}，{1}，{2}，
{0，1}，{0，2}，{1，2}，
{0,1,2},φ
(2^3=8)
真子集：{0}，{1}，{2}，
{0，1}，{0，2}，{1，2}，φ
(2^3-1=7)

Answer 2

若有N个元素，子集个数为2的N次方，真子集为2N次方减1.
可以从组合数来考虑，若一个元素都没有，可构成集合数为CN0,就是从N个选0个，同理，选一个为CN1，两个为CN2……
又有公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方。