Question

对数所有的运算公式？

Answer 1

公式如下：
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
7、logab*logba=1
8、log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)
　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)
希望我的回答能够帮到你。

Answer 2

基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(mn)=log(a)(m)
log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、mn=m×n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]=(m)*(n)
由指数的性质
a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]
[log(a)(n)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)=log(a)(m)
log(a)(n)
4、与（3）类似处理
mn=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)
5、与（3）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]