Question

直角三角形的哪一条边最长,为什么?

Answer 1

直角三角形的斜边最长。如图△ABC中，∠C＝90°，则AB＞AC或BC；

理由⑴，因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，根据垂线段最短得BC＜BA或AC＜AB，综合AB、BC、CA三边中AB最长；
理由⑵，因为∠C＝90°，所以所以∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，从而0°＜∠A、∠B＜∠C，根据大角对大边得AB＞BC或AB＞AC。
理由⑶，因为∠C＝90°，根据勾股定理得AB²＝AC²＋BC²（其中AB、AC、BC均大于零），所以AB²＞AC²，AB²＞BC²，所以AB＞AC，AB＞BC。
理由⑷，因为∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝90°，从而0°＜∠A、∠B＜90°，
根据正弦定理得AB/sin∠C＝AC/sin∠B＝BC/sin∠A，所以AC＝AB·sin∠B＜AB，BC＝AB·sin∠A＜AB，综合AB、BC、CA三边中AB最长。
等等。