如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结

如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF,EF,CE。1)判断△CEF的形状,说明理由;2)... 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF,EF,CE。
1)判断△CEF的形状,说明理由;
2)若将△ADE绕点A逆时针旋转45°,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立请证明
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树钵唠不生9900
2011-01-30 · TA获得超过685个赞
知道答主
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(1)首先:判断出△CDB和△DEB为直角三角形,且BD边为斜边,F为斜边上的中点,根据直角三角形的性质,可以判断出CF=DF=FB=EF=0.5D;根据三角形的性质,可知∠CFD=∠FBC+∠BCF=2∠FBC;同理,∠DFE=∠FBE+∠BEF=2∠FBE;则∠CFE=∠CFD+∠DFE=2(∠FBC+∠FBE)=2∠CBE=2X45°=90°,所以:△CEF为等腰直角三角形。
(2)、把△ADE绕点A逆时针旋转45°后,△DAB仍为直角三角形,F为斜边BD中点,AF=0.5BD,但是△DCB已经不是直角三角形了,因为∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠DCA+90°>90°,所以也不能判断出CF=AF,所以(1)中结论不成立。只有当∠DCA=0°时,也就是D点与A点重合时才成立。
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