求本道导数题的解题过程!感谢!

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杨满川老师
2020-05-24 · 除了快乐和健康,还有数学题要研究
杨满川老师
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1)y'=(x+1)e^x+2x-1,
k=f'(1)=2e+1

f(1)=e,
切线方程y-e=(2e+1)(x-1),即y=(2e+1)x-e-1,
2)先分离a得a≥-lnx/x-x-1/x+2,
设h(x)=-lnx/x-x-1/x+2,h'(x)=(lnx-1)/x^2-1+1/x^2=(lnx-x^2)/x^2,x>0
令g(x)=lnx-x^2,g'(x)=1/x-2x=(1-2x^2)/x,
驻点x=√2/2,则(0,√2/2)单调递增(√2/2,+∞)单调递减,
g(x)max=g(√2/2)=ln(√2/2)-1/2=-1/2(1+ln2)<0,
则h’(x)在(0,+∞)单调递减,
令h'(x0)=0,且h'(x0)=lnx0-(x0)^2=0,即lnx0=x0^2
则h(x)在(0,x0)单调递增,(x0,+∞)单调递减,
h(x)max=h(x0)=-x0-x0-1/x0+2=2x0+2-1/x0,
a≥h(x)max,
怎么计算不出值,我再考虑下。
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